Pembahasan Soal SBMPTN Matematika 2018/2019 - Pelajar Indonesia

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika 2018/2019

Soal SBMPTN Matematik dan Pembahasan 2018/2019. Berikut ini adalah pembahasan lengkap soal matemtika SBMPTN 2018/2019 untuk kode soal 155. Semoga pembahasan ini bermanfaat bagi adik-adik sekalian.
pembahasan soal sbmptn matematika

Soal Matematika Nomor 1 

Jika m dan n memenuhi {1m22n2=23m24n2=8
maka mn = ...
A. 1/8
B. 1/4
C. 1/2
D. 1
E. 2

Pembahasan: 

Andaikan 1m2=x dan 1n2=y
maka persamaan pada soal dapat ditulis sebagai berikut:

x − 2y = 2
3x − 4y = 8

Dari penyelesaian dari sistem persamaan di atas diperoleh x = 4 dan y = 1. Sehingga
xy=4,maka1m21n2=4m2n2=14mn=12

Soal Matematika Nomor 2 
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungannya menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ...
A. 2b = 2(2101)
B. 2b = 2(251)
C. 2b = 2(2)
D. 2b = 2(25)
E. 2b = 2(210) 

Pembahasan: 
Misalkan tabungan awalnya = M, suku bunga yang didapat sebesar b, maka setelah 5 tahun (10 semester) tabungannya menjadi M(1 + b)10. Tetapi karena setelah 5 tahun tabungannya menjadi dua kali lipat maka diperoleh persamaan
M(1+b)10=2M,maka(1+b)10=21+b=210b=2101
Jadi besar tingkat suku bunga per tahun adalah 2b = 2(2101)


Soal Matematika Nomor 3 
Banyaknya bilangan bulat negatif x yang memenuhi pertidaksamaan |x+1|2xx2+x120 adalah ... 
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Pembahasan: 
Kasus pertama jika x ≥ −1, maka
|x+1|2xx2+x120sehingga x+12xx2+x120 x+1x2+x120x1(x+4)(x3)04<x1 atau x>3
Karena x ≥ −1 maka −1 ≤ x ≤ 1 atau x > 3

Kasus kedua jika x < −1, maka
x12xx2+x1203x1x2+x120 3x+1x2+x1203x+1(x+4)(x3)04<x1 atau x>3
Karena x < 1 maka −4 < x < −1.

Dengan menggabungkan penyelesaian dari kasus pertama dan kedua diperoleh −4 < x ≤ 1 atau x > 3, sehingga bilangan bulat yang memenuhi adalah −3, −2, −1, 0, ... dst. Jadi bilangan bulat negatif yang memenuhi ada sebanyak 3


Soal Matematika Nomor 4 
Vektor a dan b membntuk sudut α dengan sin α = 17. Jika |a| = 5 dan a⋅b = 30
maka b⋅b = ... 
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

Pembahasan: 
Karena identitas sin2 α + cos2 α = 1 dan sin α = 17 maka cos α = ±67

Jika cos α = 67 maka
ab=|a||b|cosα30=5|b|67|b|=30567|b|=7|b|2=7bb=7


Soal Matematika Nomor 5 
Jika x1 dan x2 adalah solusi dari 2cot x − 2tan x − 4sin x cos x = 0 untuk 0 < x < π/2, maka sin2 x1 + sin2 x2 = ... 
A. 1/2
B. 1
C. 3/2
D. 2
E. 5/2

Pembahasan: 
2cotx2tanx4sinxcosx=02cosxsinx2sinxcosx4sinxcosx=0
Kedua ruas dikalikan dengan sin x cos x, maka diperoleh
2cos2x2sin2x4(sinxcosx)2=02(cos2xsin2x)4(sinxcosx)2=02cos2x4(12sin2x)2=02cos2x414sin22x=02cos2xsin22x=02cos2x(1cos22x)=0cos22x+2cos2x1=0
Andaikan persamaan kuadrat di atas memiliki penyelesaian cos 2x1 dan cos 2x2 maka cos 2x1 + cos 2x2 = −2. Kemudian dengan menggunakan identitas cos 2A = 1 − 2sin2 A maka diperoleh